在股市、期市这些金融交易市场里面的参与者为什么亏多赚少？究其原因一样，大多数参与者都是赌徒。
赌徒永远不明白，与自己对赌的不是运气，也不是庄家，他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学，赢的胜率能有多大？
我们先说一个最简单的赌博游戏：赌运气猜硬币。规则是这样的，掷硬币，正面赢反面输，赢了可以拿走一倍的钱，输了会赔掉本金，你玩不玩？
你可能觉得，哎，这游戏不错，公平！恰好运气也不错，第一把赢了100元！你高兴坏了，这时候庄家跟你说，你看你也赢了这么多，我呢，辛辛苦苦搭个场子，最后什么都没捞着，要不这样，你赢了，就给我留下2％，就算是救济救济老哥，给捧捧场！你一听，2％，才这么点，拿去吧，不差钱！好了，这事就这么定下来了。
然而你做梦都想不到的是：就是这小小的2％，最后却让你输得倾家荡产、家破人亡。
我们再进一步，就算双方的概率均等，你仍然会是一个输家，这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”，这个定理在现实生活中有许多应用，如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”，在概率均等的情况下，谁的资本大，谁的赢率高。
你和我对赌，你我各有5块钱，输光为止。那么你赢的概率是50%，输的概率也是50%。
你和我对赌，你有5块钱，我有10块钱，输光为止，那么你赢的概率就只有33.3%，而输的概率有66.7%（这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论），后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式。
对于小散户，赌场一般可以认为财富是无限多的，你赢不垮它，它却能吃了你。在赌场板的眼里，世界只有两种人：一种现在是穷鬼，一种未来是穷鬼。
“无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因。不是老板好心保护赌徒免遭破产，只是老板为了保护自己设置的安全屏障，想象下万一哪天比尔盖茨去赌场乐子，一次性砸个几百亿进去，那赌场板真的要哭了，虽然这种事情不太可能发生，但也不能不防，所以赌场据自己的财富能力设计最高投注额，也就是为了抵抗“无限财富定理”！

其实公式的作者，凯利，并不是一个资深赌徒，而是一位著名的物理学家，他发明这个公式的时候正是著名贝尔实验室中的一名研究科学家，研究方向是当时还算新兴前沿的电视信号传输协议。
讲公式前再卖个关子，先来看一场赌局：
假设您有100美金进行一项抛硬币游戏——如果硬币为正面，您1美元就赢2美元；如果硬币为反面，您就输1美元。您每次该投入本金的百分之多少来获得收益的最大化呢？
大多数人的第一感觉是——不会吧，这也会有答案，其实就这样一个看似无解的问题，凯利公式告诉您：25%。
那么，凯利公式(Kelly formula)究竟是什么?
f*=（bp-q)/b
b = 赔率（赔率＝期望盈利÷可能亏损=2美元盈利÷1美元亏损，赔率就是2了）p = 成功概率（抛硬币正反面都是50%的概率）q = 失败概率 （也就是 1-p，赌局中也是50%了 ）以上面游戏为例计算过程就是(bp-q)÷ b =(2 * 50%-50%)÷ 2= 25%。
从公式我们可以获得我们投资的一点启发：
只有出现赢面(bp - q)为正的时候，游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。
凯利公式不是凭空设想出来的，这个数学模型已经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为正神，也被称为“资金管理神器”，是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱，巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。
1955年6月，美国出现了一个极其有名的电视节目，叫做64000 dollar question。答题者通过不断答对题来累积奖金，一时风靡全美，黄金时段收视率达到85%，各路山寨节目不断。这样一个问答秀迅速吸引了场外下注来赌赢家的赌盘。这档节目的录制是在纽约，东海岸现场直播，而西海岸则有延时。当时的新闻爆出一些丑闻，有关西海岸的赌徒通过电话提前得知结果，赶在了西海岸直播前下注。
凯利看了新闻之后，他想到这个如何使具备一定内幕消息但是同时有一部分杂音的赌徒最大化长期获益的问题，可以使用他们实验室关于咨询学和噪音传递研究的公式来解决。于是，他以一个赛马的模型，推出了凯利公式的雏形。
凯利的理论是这样的，对于有一定内幕消息的赛马人来说，第一个自然的想法当然是放入全部的资金，但是这样就会造成万一输掉血本无归的惨境。而在凯利想要解决的这个问题中，在任何一个时刻输掉全部资金显然是不符合最大化累积收益的需求的。
真正应该关心的是长期累积的收入，对于累积的收益来说，最后的结果只和输赢的局数有关，而和输赢的顺序无关。
所以他推出了一个最佳的投入仓位比，来最大化长期的累积收益：
bet = edge / odds = 预期获益／获益回报
edge=bp-q
这里的edge在赌博中可以理解为：获胜的概率＊赔率 - 失败的概率，也就是上文提到的赢面。当edge的数字为正的时候，这就是值得下注的比赛，而edge为0或者负数的情况说明赌徒不具备edge, 不应该下注。
而odds则是赔率，我们更可以把它理解为一种公众对概率的估计，是公开的消息。
我们可以用凯利模拟这样一种情况：小明现在有100元的起始资金，他现在将要投硬币4次，每一次他投出硬币为正面的时候，将获得6倍资金回报(1赔5)，当他投出硬币为反面，赔光。请问小明要如何分配每次下注资金，才能最大化他4次投币之后的收益呢？

由于凯利公式着眼于长期回报率和风险的控制，所以自然就吸引投资人想要把它应用在投资当中。
比如著名的传奇数学家Edward Thorp读了凯利的论文之后，先是自学Fortran用IBM大型机开发了一套专门用于21点的算法（感兴趣的朋友可以去看下电影21点，电影里的card counting的方法正是获得edge的来源），带上凯利的导师在拉斯维加斯大把吸金。
没有谁能说服一个堕落的赌徒，因为这是人格的缺陷。但如果你还是一个具有理性精神的人，别再迷恋所谓的运气。赌徒能够依靠的是祖宗保佑，而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。
论理性，没有人能比赌场老板更理性。
论数学，没有人能比赌场老板请的专家更精通数学。
论赌本，没有人能比赌场老板的本钱更多。
你怎么可能赢得了庄家？
如果你想真正赢得这场赌局，法则只有一个(你来填）：_____________。
赌王何鸿燊接手葡京赌场时，业务蒸蒸日上，但理性的赌王仍然忐忑，请教“赌神”叶汉：“如果这些赌客总是输，长此以往，他们不来了怎么办？”叶汉笑道：“一次赌徒，一世赌徒，他们担心的是场不在了怎么办。”